Matemática Básica, RLM & Matemática Financeira (Caixa, BB & Militares)
Porcentagem, juros simples e compostos, regra de três composta, frações, equações de 1º e 2º grau com Girard, MMC/MDC e lógica proposicional.
Este módulo reúne a matemática que se repete em praticamente todos os concursos públicos de nível médio do Brasil. Dominar porcentagem, juros, regra de três, equações e lógica proposicional garante pontos fáceis e rápidos nas provas da ESA, CFN, EAM e é o coração dos exames da Caixa Econômica e Banco do Brasil (Banca Cesgranrio).
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Porcentagem & Fator Multiplicador: Cálculo Mental Rápido
Resolva aumentos e descontos sem montar regra de trêsEm provas com tempo cronometrado, não monte regras de três para calcular acréscimos e abatimentos. Multiplique direto pelo Fator Multiplicador (FM):
Para aplicar um aumento de i%, multiplique o valor original por 1 + taxa decimal:
- • Aumento de 10% → Multiplique por 1,10
- • Aumento de 25% → Multiplique por 1,25
- • Aumento de 5% → Multiplique por 1,05 (cuidado: 1,5 representa 50%)
- • Aumento de 120% → Multiplique por 2,20 (1 + 1,20)
Para aplicar um desconto de i%, você paga o restante. Multiplique por 1 - taxa decimal:
- • Desconto de 15% → Multiplique por 0,85 (restam 85%)
- • Desconto de 30% → Multiplique por 0,70
- • Desconto de 8% → Multiplique por 0,92
- • Desconto de 50% → Multiplique por 0,50 (metade)
Se um produto sobe 20% e depois sobe mais 10%, o aumento total NÃO É 30%! Multiplicam-se os fatores:
Matemática Financeira: Juros Simples vs. Juros Compostos
Fórmulas, conversão de prazos e cálculo de montanteO rendimento incide sempre sobre o Capital Inicial (C). O valor dos juros é idêntico em todos os períodos.
• No regime simples, taxas proporcionais são equivalentes (2% ao mês = 24% ao ano).
Padrão do sistema financeiro (Caixa e Banco do Brasil). Os juros de cada período são incorporados ao saldo, rendendo no período seguinte.
Simulador Comparativo: Juros Simples vs. Juros Compostos
Altere os valores abaixo e veja na hora o efeito da capitalização de juros sobre juros:
Regra de Três Composta: O Método das Causas e Efeitos
Resolva qualquer problema sem setinhas confusas para cima ou para baixoO método mais rápido para não errar em prova separa as grandezas em dois grupos: PROCESSO (quem faz e os meios) e PRODUTO (o objetivo final da ação).
- Identifique o Produto: O que está sendo feito ou construído? (Ex: metros de trincheira, caixas fabricadas, peças produzidas, distância percorrida).
- Agrupe o Processo: Todas as outras grandezas que trabalham para produzir o resultado (operários, soldados, horas por dia, dias, máquinas, eficiência).
- Regra do Cruzamento: Os elementos do Processo multiplicam em linha reta e cruzam para multiplicar o Produto da linha oposta!
* Desta forma, a incógnita X se isola diretamente em uma única fração sem precisar analisar se é inversamente ou diretamente proporcional!
Frações, Números Decimais & Dízimas Periódicas
Operações fundamentais e macete da fração geratriz
• Multiplicação: multiplica numerador com numerador e denominador com denominador: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d).
• Divisão: repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda:
(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = 15/8.
- • Dízima Simples: Cada algarismo do período vira um 9 no denominador:
0,777... = 7/9 | 0,3535... = 35/99 - • Dízima Composta: (Parte não periódica junto com período - Parte não periódica) / 9 para cada período e 0 para cada antiperíodo:
0,1666... = (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6.
Equações de 2º Grau & Relações de Girard (Soma e Produto)
Resolva equações quadráticas de cabeça sem gastar tempo com BhaskaraPara qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0:
Exemplo prático: x² - 7x + 10 = 0 (onde a=1).
A soma é 7 e o produto é 10. Pense em dois números cujo produto seja 10: 2 e 5. A soma 2 + 5 = 7. Logo, as raízes são x₁ = 2 e x₂ = 5 instantaneamente!
Uma torneira A enche um tanque em t₁ horas e uma torneira B enche em t₂ horas. O tempo conjunto T é dado por:
* Macete do Produto pela Soma! Se uma torneira gasta 3h e outra gasta 6h: T = (3×6) / (3+6) = 18 / 9 = 2 horas.
MMC e MDC: Como Identificar no Enunciado da Prova
As pistas textuais que definem a ferramenta certaUse o Mínimo Múltiplo Comum quando o texto der ideia de:
- • Eventos periódicos que se repetem com intervalos diferentes;
- • "Quando voltarão a se encontrar juntos novamente?"
- • "Qual o menor tempo até que os três sinais pisquem simultaneamente?"
- • Escala de plantão de militares, cometas, remédios tomados em horários distintos.
Use o Máximo Divisor Comum quando o texto der ideia de:
- • Dividir, cortar, repartir ou agrupar coisas de naturezas diferentes;
- • Em partes iguais e de tamanho máximo possível;
- • Sem que haja sobra de material;
- • Ex: cortar toras de madeira em pedaços do mesmo tamanho máximo.
Raciocínio Lógico (RLM): Tabela-Verdade & Equivalências
Os 5 conectivos lógicos e as fórmulas de negação mais cobradas| Operação / Conectivo | Símbolo | Quando é VERDADEIRO (V)? | Quando é FALSO (F)? |
|---|---|---|---|
| Conjunção (E) | p ∧ q | Apenas se AMBAS forem V | Se houver pelo menos uma F |
| Disjunção Inclusiva (OU) | p ∨ q | Se houver pelo menos uma V | Apenas se AMBAS forem F |
| Disjunção Exclusiva (OU... OU) | p ⊻ q | Se os valores forem DIFERENTES (V e F) | Se forem iguais (V e V ou F e F) |
| Condicional (SE... ENTÃO) | p → q | Em todos os outros casos | Apenas na "Vera Fischer" (V → F = F) |
| Bicondicional (SE E SOMENTE SE) | p ↔ q | Se forem IGUAIS (V e V ou F e F) | Se forem diferentes (V e F) |
MAntém a primeira E NEga a segunda:
~ (P → Q) = P ∧ ~Q
"Se corro, então canso" negada vira: "Corro E não canso".
NEga a primeira OU MAntém a segunda:
P → Q ≡ ~P ∨ Q
"Se estudo, passo" equivale a: "Não estudo OU passo".
• Negar E vira OU negando tudo: ~ (P ∧ Q) = ~P ∨ ~Q.
• Negar OU vira E negando tudo: ~ (P ∨ Q) = ~P ∧ ~Q.
Quiz Interativo: 5 Questões Reais de Matemática & RLM
Resolva as questões de provas anteriores da ESA, Cesgranrio (Caixa/BB) e Marinha:
Um produto custava R$ 200,00. Seu preço sofreu um acréscimo de 30% e, na semana seguinte, um desconto promocional de 30% sobre o novo preço. Qual é o valor final do produto?
Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros simples durante 8 meses à taxa de 1,5% ao mês. O montante resgatado ao final da aplicação foi de:
A negação lógica da proposição: "Se o candidato estuda todos os dias, então ele é aprovado no concurso da ESA" é:
Considere a equação do 2º grau: 2x² - 12x + 16 = 0. A soma e o produto de suas raízes valem, respectivamente:
Três navios da Marinha do Brasil saem da Baía de Guanabara para missões de patrulha. O primeiro retorna a cada 12 dias, o segundo a cada 15 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se os três partiram juntos hoje, após quantos dias eles voltarão a coincidir sua partida juntos novamente?
Caderno de 700 Questões ESA com Gabarito Comentado + Bônus Redação
Material de Estudo Militares & Concursos
Simulados Oficiais Militares
Aplique a teoria em simulados reais com cronômetro regressivo e gabarito comentado nos moldes exatos dos editais.
Caderno de 700 Questões ESA com Gabarito Comentado + Bônus Redação
700 questões resolvidas passo a passo das matérias com maior peso na prova militar.
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Simulados da ESA, EEAR, CFN e EAM, com cadernos de provas e matérias específicas.
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