Matemática Avançada, Geometria & Trigonometria (ESA, EEAR & Concursos)
Geometria plana e espacial completa, trigonometria no ciclo, funções afim e quadrática, PA e PG, análise combinatória, probabilidade e logaritmos.
Enquanto a matemática básica garante a nota mínima de corte, a geometria, trigonometria, funções e análise combinatória são as responsáveis por definir quem entra dentro do número de vagas imediatas. Na ESA são 14 questões com peso determinante e na EEAR são 24 questões que exigem domínio absoluto de fórmulas e visualização espacial.
📑 Sumário do Guia • Pule Direto para o Assunto:
Geometria Plana: Áreas, Triângulos Notáveis & Relações Métricas
As fórmulas de áreas mais exigidas e ternas pitagóricasLado L e três ângulos de 60º:
Bases e diagonais:
Raio R e ângulo α:
Área por três lados (sem altura):
Memorize as 4 ternas pitagóricas fundamentais (e seus múltiplos). Se dois lados forem dados, o terceiro é automático:
Geometria Espacial: Volumes, Áreas & Relação de Euler
Os 5 sólidos mais recorrentes nas bancas militares• Volume: V = a³
• Área Total: A = 6a²
• Diagonal: D = a√3
• Diagonal da Face: d = a√2
• Volume: V = π · r² · h
• Área Lateral: AL = 2π · r · h
• Área Total: 2πr(h + r)
• Equilátero: h = 2r
• Volume: V = (π · r² · h) / 3
• Geratriz: g² = h² + r²
• Área Lateral: AL = π · r · g
• Área Total: πr(g + r)
• Volume: V = (4/3)π · R³
• Área da Superfície: A = 4π · R²
• Fuso Esférico: A = (πR²α) / 90º
Em todo poliedro convexo, o número de Vértices (V), Faces (F) e Arestas (A) obedece à equação:
• Relação de Arestas por Faces: Se o poliedro possui faces triangulares e quadrangulares: 2A = 3F₃ + 4F₄.
Calculadora de Raízes & Vértice da Parábola (Máximo e Mínimo)
Informe os coeficientes a, b e c da função quadrática f(x) = ax² + bx + c:
Trigonometria: Tabela Notável, Relação Fundamental & Arco Duplo
Os valores angulares que você precisa ter decorados| Ângulo (Graus / Radianos) | Seno (sen) | Cosseno (cos) | Tangente (tg) |
|---|---|---|---|
| 30º (π/6) | 1/2 | √3 / 2 | √3 / 3 |
| 45º (π/4) | √2 / 2 | √2 / 2 | 1 |
| 60º (π/3) | √3 / 2 | 1/2 | √3 |
| 90º (π/2) | 1 | 0 | Não existe (∄) |
sen²(x) + cos²(x) = 1
• 1 + tg²(x) = sec²(x)
• 1 + cotg²(x) = cossec²(x)
• sen(2x) = 2 · sen(x) · cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)
• Cossenos: a² = b² + c² - 2bc · cos(A)
• Senos: a/sen(A) = b/sen(B) = 2R
Progressão Aritmética (PA) & Geométrica (PG)
Termo geral, soma dos termos e a soma da PG infinitaSoma-se uma razão constante a cada termo consecutivo:
• Termo Geral: an = a₁ + (n - 1) · r
• Soma dos n Termos: Sn = [(a₁ + an) · n] / 2
• Macete 3 termos em PA: (x - r, x, x + r)
Multiplica-se por uma razão constante a cada termo:
• Termo Geral: an = a₁ · qn - 1
• Soma dos n Termos: Sn = a₁(qn - 1) / (q - 1)
• Soma Infinita (|q| < 1): S∞ = a₁ / (1 - q)
Análise Combinatória: A Pergunta que Resolve Toda Questão
Como distinguir Arranjo, Combinação e PermutaçãoExemplos: Pódios (1º, 2º e 3º lugares), senhas bancárias, placas de viatura, cargos distintos (Comandante e Imediato).
Exemplos: Comissão de soldados, patrulha militar, aperto de mãos, jogos de loteria, escolha de pessoas para uma escala.
Probabilidade & Logaritmos Essenciais
Propriedades operatórias dos logaritmos e probabilidade da uniãoP = Casos Favoráveis / Casos Possíveis (Espaço Amostral).
- • União de Eventos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- • Evento Complementar: P(A') = 1 - P(A)
- • Eventos Independentes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Definição: logb(a) = x ⇔ bx = a.
- • Produto: log(x · y) = log(x) + log(y)
- • Quociente: log(x / y) = log(x) - log(y)
- • Regra do Tombo: log(xk) = k · log(x)
- • Mudança de Base: logb(a) = logc(a) / logc(b)
Quiz Interativo: 5 Questões Reais da ESA & EEAR
Teste sua capacidade em geometria, trigonometria, PA/PG e combinatória:
Um terreno militar tem a forma de um triângulo equilátero cujo lado mede 6 metros. A área desse terreno é igual a:
Um reservatório cilíndrico de combustível da Base Aérea tem raio da base medindo 2 metros e altura medindo 5 metros. Adotando π = 3,14, a capacidade volumétrica desse reservatório em metros cúbicos é:
Um poliedro convexo possui 12 faces e 30 arestas. O número de vértices desse poliedro é igual a:
De um pelotão composto por 8 sargentos, quantos grupos distintos de 3 sargentos podem ser formados para compor uma comissão de guarda?
Em uma Progressão Aritmética (PA), o primeiro termo é a₁ = 3 e a razão é r = 4. O vigésimo termo (a₂₀) dessa progressão é:
Caderno de 700 Questões ESA com Gabarito Comentado + Bônus Redação
Material de Estudo Militares & Concursos
Simulados Oficiais Militares
Aplique a teoria em simulados reais com cronômetro regressivo e gabarito comentado nos moldes exatos dos editais.
Caderno de 700 Questões ESA com Gabarito Comentado + Bônus Redação
700 questões resolvidas passo a passo das matérias com maior peso na prova militar.
Portal Concursos Militares
Simulados da ESA, EEAR, CFN e EAM, com cadernos de provas e matérias específicas.
Acessar Portal Militares →