Matemática no ENEM: Geometria, Funções e Estatística

• Média Simples: Soma de todos os valores dividida pelo número total de observações (x̄ = Σx / n).
• Média Ponderada: Cada valor é multiplicado pelo seu respectivo peso/frequência e a soma dos produtos é dividida pela soma dos pesos (x̄ = Σ(x · p) / Σp). É a fórmula que as universidades utilizam no SiSU com pesos por área!

Regra de Ouro: NUNCA calcule a mediana antes de organizar os números em ordem crescente (ROL)!
• Se a quantidade de termos (n) for ÍMPAR: A mediana é exatamente o elemento central da posição (n + 1) / 2.
• Se a quantidade (n) for PAR: A mediana é a média aritmética dos dois termos centrais situados nas posições n / 2 e (n / 2) + 1.

É o valor ou elemento que aparece com a maior frequência absoluta no conjunto de dados. Se todos os números aparecerem com a mesma frequência, o conjunto é amodal; se dois valores empatarem com a maior frequência, é bimodal.

O ENEM frequentemente traz tabelas de atletas ou máquinas e pergunta: "Qual candidato apresentou o desempenho mais regular?"
Resposta Imediata: Aquele que possui o MENOR desvio padrão (ou menor variância)! Quanto menor o desvio, mais os dados estão concentrados e consistentes em torno da média.

• b (Coeficiente Linear): O valor inicial ou custo fixo (onde a reta corta o eixo y quando x = 0, ex.: bandeirada do táxi).
• a (Coeficiente Angular / Taxa de Variação): O custo variável por unidade produzida ou quilômetro rodado (a = Δy / Δx).
• Ponto de Equilíbrio (Break-even): O momento em que a Receita Total iguala o Custo Total (R(x) = C(x) ➔ Lucro = 0).

f(x) = a·x² + b·x + c. Se a < 0, a parábola tem concavidade para baixo e possui ponto de MÁXIMO (ex.: lucro máximo, altura máxima de projétil):
• Xv = -b / (2·a): A quantidade de itens que gera o lucro máximo (ou o tempo para atingir o topo).
• Yv = -Δ / (4·a): O valor em reais do lucro máximo atingido (ou a altura máxima em metros).